Уже с ранних лет обучался в музыкальной школе, игре на баяне. Активно участвовал в музыкальных школьных мероприятиях, а с 15 лет, начав увлекаться джазом, выступал в составе ансамблей в московских кафе.
Спустя время Михаил успешно поступил и стал студентом музыкального училища, ныне известного, как «Государственный музыкально-педагогический институт». По окончанию обучения получил специальность дирижера, хормейстера и преподавателя пения и музыки, при этом кроме учебы, он занимался музыкальными выступления в ресторанах.
Когда Михаил получил диплом, он отказался от поездки по распределению в провинциальный театр, а отдал предпочтение отправиться в Магадан на заработки в компании своего оркестра. Именно в Магадане выступая в ресторане «Северный» Шуфутинский, взяв на себя часть вокала начал сам петь.
Позднее в 1975 году, приехав обратно в Москву он проработал в составе вокального квартета «Аккорд» выступая в «Москонцерте».
Затем Михаил достиг больших результатов и стал руководителем вокально-инструментального ансамбля «Лейся, песня». Выпустив несколько хитов, которые быстро завоевали популярность во время СССР, коллектив под его руководством занял первое место в Сочи, во время проведения Всероссийского конкурса исполнителей.
Через несколько лет, в 1981 году, артист переезжает в США, и там выступает в качестве аккомпаниатора вместе с Бродской, а также был в составе многих ансамблей, которые играли в иммигрантских ресторанах. Со временем сумел создать свой оркестр под названием «Атаман».
Кроме явных талантов в пении и игре, Михаил Шуфутинский был продюсером многих певцов. Среди них Любовь Успенская, которой он помог с созданием первого альбома «Любимый», Анатолий Могилевский с его сольными альбомами «У нас в Одессе это не едят» и «Я вас люблю мадам», и многие другие.
После записи своих сольных альбомов «Побег», «Гулливер», «Атаман», «Амнистия», он получает контракт на выступление в Лос-Анджелесе, на который согласился и уже в 1986 году вместе со своим оркестром переехал туда.
Обратно в СССР Шуфутинский приехал после эмиграции в 1990 году, и уже за три месяца продемонстрировал 75 сольных концертов. В Москву артист вернулся только в 1992 году, активные гастроли и выпуск дисков приходились с середины 90-х годов.
Шуфутинский исполнял композиции такого композитора и певца Добрынина Вячеслава Григорьевича, знаменитого автора-исполнителя, музыканта Олега Митяева и многих других знаменитостей своего времени.